백준 2805 파이썬 : 나무자르기 / 1654 파이썬 : 랜선자르기 (이분탐색)

2805 나무자르기

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

 

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

 

문제풀이

이분탐색 문제이다.

1과 나무의 최대값을 각각 left, right를 두고 mid 기준으로 비교한다.

만약 mid 일때 구한 집으로 가져가는 나무길이 (total) 가 원하는 나무길이 (m)보다 크다면, 더 높게 잘라야한다. mid보다 큰 값에서 찾아야 한다.

그러므로 mid+1을 left, right는 그대로 해서 다시 비교한다.

만약 구한 나무길이가 원하는 나무길이보다 작다면, 더 낮게 잘라야 한다. mid 보다 작은 값에서 찾아야 하기 떄문에 right를 mid-1으로 바꿔준다.

left, right 가 변하는 때가 원하는 답을 찾은것이다.

 

 

코드

import sys
n,m =map(int,sys.stdin.readline().split())
trees=list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
right = max(trees)
left = 1
while left <= right :
    mid = (left + right ) //2
    total = 0
    for tree in trees:
        if tree > mid:
            total+= (tree-mid)
        if total > m:
            break
    if total >= m :
        left = mid +1
    else :
        right = mid-1
print(right)

이분탐색으로 풀지 않으면 시간초과가 발생한다.

 

 

 

 

 

1654 랜선자르기

https://www.acmicpc.net/problem/1654

1654번: 랜선 자르기

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

 

 

 

또 이분탐색 문제!

k,n=map(int,input().split())
lans=[]
for _ in range(k):
    lans.append(int(input()))
right=max(lans)
left=1

while left <= right:
    cnt = 0
    mid = (left+right)//2
    for lan in lans:
        cnt +=(lan//mid)
    if cnt >= n :
        left = mid+1
    else:
        right=mid-1
print(right)

방법은 동일하다.

자르는 길이를 이분탐색으로 검색하고,

개수가 많으면 덜 잘라야 하기 때문에 큰 범위에서 확인 (left =mid+1),

개수가 부족하면 더 잘라야하기 때문에 작은 범위에서 확인 (right=mid-1)

같을 때 left를 변경했기 때문에 마지막 right를 출력하면 된다.